Bestemmelse af kortest afstand mellem et plan og et punkt

Kræver at planen er skrevet på normalform (som en ligning)

\[e={\frac { \left| ax_{{0}}+by_{{0}}+cz_{{0}} \right| }{ \sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}}\]

 

Eksempel

Plan \(\alpha\) er ligmed:

\(2 \cdot x – 6 \cdot y + 3 \cdot z – 9 = 0\)

Kendt punkt:

\((4;3;-3)\)

Jeg indsætter værdierne i formlen

\[e=\frac{| 2 \cdot 4 + (-6) \cdot 3 + 3 \cdot (-3) + (-9) |}{\sqrt{{2^2}+{(-6)^2}+{3^2}}}=4\]

 

 Links:

Vektorer i rummet