Bestemmelse af kortest afstand mellem et plan og et punkt
Kræver at planen er skrevet på normalform (som en ligning)
\[e={\frac { \left| ax_{{0}}+by_{{0}}+cz_{{0}} \right| }{ \sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}}\]
Eksempel
Plan \(\alpha\) er ligmed:
\(2 \cdot x – 6 \cdot y + 3 \cdot z – 9 = 0\)
Kendt punkt:
\((4;3;-3)\)
Jeg indsætter værdierne i formlen
\[e=\frac{| 2 \cdot 4 + (-6) \cdot 3 + 3 \cdot (-3) + (-9) |}{\sqrt{{2^2}+{(-6)^2}+{3^2}}}=4\]
Links: